#[How long to invest with continously compounded interest][Cuánto tiempo invertir con intereses compuestos continuamente]#
#[The future value of an investment of $P$ dollars earning interest at an annual rate of $r$ compounded continuously for $t$ years is][El valor futuro de una inversión de $ P $ dólares que gana intereses a una tasa anual de $r$ compuesta continuamente durante $t$ años es]#
$\displaystyle F = Pe^{rt}$.
#[To solve this equation for $t$, divide both sides by $P$ and then take the natural logarithm of both sides:][Para resolver esta ecuación para $t$, divide ambos lados por $P$ y luego toma el logaritmo natural de ambos lados:]#
$\displaystyle F = Pe^{rt}$ \t $\displaystyle {}\implies \frac{F}{P}=e^{rt}$
\\ \t $\displaystyle {}\implies \ln\left(\frac{F}{P}\right)=\ln(e^{rt}) = rt$
\\ \t $\displaystyle {}\implies t = \frac{\ln\left(\frac{F}{P}\right)}{r}$.