#[Cost, revenue and profit][Costo, ingresos y beneficio]#
#[Cost function][Función de costo]#
#[A
cost function specifies the cost $C$ as a function of the number of items $x$.][Una
función de costo especifica el costo $C$ como una función de la cantidad de artículos $x$.]#
#[Revenue function][Función de ingresos]#
#[The
revenue that results from one or more transactions is the total payment received, sometimes called the gross proceeds. If $R(x)$ is the revenue from selling $x$ items at a price of $m$ per item, then $R$ is the linear function $R(x) = mx$.][Los
ingresos que resulta de una o más transacciones comerciales es el pago total recibido, y a veces se la llama ingresos brutos. Si $R(x)$ representa los ingresos por vender $x$ artículos al precio de $m$ cada uno, entonces $R$ es la función lineal $R(x) = mx$.]#
#[Profit function][Función de beneficio]#
#[The
profit is the net proceeds, or what remains of the revenue when costs are subtracted. Profit $P(x)$, revenue $R(x)$, and cost $C(x)$ are related by the following formula. ][El
beneficio es el ingreso neto, o lo que queda de los ingresos después de restar los costos. El beneficio $P(x)$, el ingreso $R(x)$, y el costo $C(x)$ son relacionados por la siguiente formula:]#
#[Profit][Ganancia]# \t ${}={}$ #[Revenue − Cost][Ingreso − Costo]#
\\ #[$P$][$G$]# \t #[${}= R - C$][${}= I - C$]#
#[If the profit is negative, say −\$500, we refer to a
loss (of \$500 in this case). To
break even means to make neither a profit nor a loss. Thus, break even occurs when $P = 0,$ or][Si la ganancia es negativa, digamos −\$500, nos referimos a una
pérdida (de \$500 en este caso).
Cubrir gastos significa no obtener ni ganancias ni pérdidas. Por lo tanto, el
punto de equilibrio
se produce cuando $G = 0,$ o]#
#[$R = C \iff P = 0$][$I = C \iff G = 0$]# \t \t
The
break even point is the number of items $x$ at which break even occurs.
Example
#[If the cost function to make T shirts is $C(x) = 5x+190$ and the shirts sell at \$8 per shirt, then the revenue function is $R(x) = 8x$ and the profit function is][Si la función costo para fabricar playeras es $C(x) = 5x+190$ y las playeras se venden en \$8 por playera, entonces la función de ingresos es $I(x) = 8x$ y la función de beneficio es]#
#[$P(x) = R(x) - C(x) = 8x - (5x+190) = 3x - 190$.][$B(x) = I(x) - C(x) = 8x - (5x+190) = 3x - 190$.]#
For break even, we set $P = 0:$.
$P {}= 3x - 190 = 0$${}\ \implies x = \dfrac{190}{3} \approx 63.33$ #[T shirts][playeras]#
Although rounding this value of $x$ gives 63, this number of T-shirts would result in a loss, as $P(63) = 3(63)-190 = -1,$ So, to avoid a loss, you would need to sell at least 64 T shirts. Thus, we need to
round upwards to break even.