Exponential decay and half-life
#[An exponential decay function has the form][Una función de decrecimiento exponencial tiene la forma]#
$Q(t) = Q_0e^{-kt}.\qquad$
#[$Q_0$ represents the value of $Q$ at time $t = 0$, and $k$ is the
decay constant. The decay constant $k$ and the
half-life $t_h$ (the time it takes $Q$ to decay by a half its value) are related by][$Q_0$ representa el valor de $Q$ en el tiempo $t = 0$, y $k$ es el
constante de decrecimiento. El constante de decrecimiento $k$ y el
tiempo medio $t_h$ (el tiempo que tarda $Q$ en decaer a la mitad de su valor) están relacionados por]#
$t_hk = \ln 2$.
#[Examples][Ejemplos]#
1. #[If][Si]# $Q(t) = 200e^{-0.0123t}$ #[and $t$ is in years, then][y se mide $t$ en eños, entonces]# $t_h(0.0123) = \ln 2$, #[so the half-life is][por lo que el tiempo medio es]#
$t_h = \dfrac{\ln 2}{0.0123}$ \t $\approx 56.35$ #[years][años]#.
2. #[If the initial value of $Q$ is 1,000 and][Si el valor inicial de $Q$ es 1,000 y]# $t_h = 10$ #[years, then][años, entonces]# $10k = \ln 2$, #[so][por lo que]# $k = \frac{\ln 2}{10} \approx 0.06931$, #[and the decay model is][y el modelo de decrecimiento es]#
$Q(t) = 1{,}000e^{-0.06931t}.$