Restringir el dominio de una función
El dominio de una función, si no se especifica, se considera su dominio
natural, pero en muchas aplicaciones es posible que queramos restringirlo a un rango de valores correspondientes a una situación real. Por ejemplo, si $C(x) = x^2+5$ representa el costo de elaborar $x$ kilogramos de esencia de ectoplasma en un día, la función no tiene significado real si $x$ es negativo, por lo que realmente deberíamos restringir el dominio a $[0,\infty)$, o, si la fórmula no se aplica en el caso en que no se elabora ninguna esencia de ectoplasma, a $(0,\infty)$. Además, si no es posible elaborar más de 20 kilogramos en un día, entonces debemos restringir aún más el dominio a $[0, 20]$ o $(0,20]$.
Representamos estas posibilidades gráficamente de la manera a continuación:
#[Examples (based on above scenario)][Ejemplos (basados en el escenario anterior)]#
En las siguientes grántas un punto sólido en un punto final de una gráfica indica que su valor $x$ está en el dominio, por lo que el punto es en realidad un punto de la gráfica. Un punto abierto indica que su valor $x$ no está en el dominio, por lo que el punto en realidad se elimina de la gráfica.
#[Domain][Dominio]#: $[0,\infty)$
#[$0$ in the domain][$0$ incido en el dominio]#
#[Domain][Dominio]#: $(0,\infty)$
#[$0$ not in the domain][$0$ no en el dominio]#
#[Domain][Dominio]#: $[0,20]$
#[$0$ in the domain][$0$ incido en el dominio]#>
#[Domain][Dominio]#: $(0,20]$
#[$0$ not in the domain][$0$ no incluido en el dominio]#