Dominio de una función de dos o más variables.
#[The
natural domain of a function $f$ of two or more variables $(x,y,...)$ is the set of pairs $(x,y,...)$ for which the expression $f(x,y,...)$ makes sense.][El
dominio natural de una función $f$ de dos o más variables $(x,y,...)$ es el conjunto de pares $(x,y,...)$ para los cuales la expresión $f(x,y,...)$ tiene sentido.]#
#[Examples][Ejemplos]# (2 variables)
1. \t $f(x,y) = \dfrac{1}{x-y}$ tiene sentido para todos los $(x,y)$ tal que $x-y \ne 0$, por lo que el dominio natural de $f$ es el conjunto de todos los puntos distintos de los de la línea $x-y = 0$ o $x = y $, que se muestra como la región sombreada en la siguiente figura:
2. $f(x,y) = \sqrt{x^2+y^2-1}$ tiene sentido para todos los $(x,y)$ tal que $x^2+y^2-1 \ge 0$, por lo que el dominio natural de $f$ es el conjunto de todos los puntos $(x,y)$ con $x^2+y^2-1 \ge 0$, or $x^2+y^2\ge 1$, que se muestra como la región sombreada en la siguiente figura:
#[Real world situations][Situaciones del mundo real]#
En muchas aplicaciones, las variables $x, y, ...$ representan números de artículos y, por lo tanto, no pueden ser negativas. Además, si las variables representan la cantidad de artículos vendidos o fabricados, también habría algún tipo de límite superior en la cantidad total de artículos, o la cantidad de cada artículo.
#[Example][Ejemplo]#
El costo de preparar $x$ ramos y $y$ cajas de chocolates en un día es $C(x,y) = 4x+3y+ 100$ dólares, y puedes preparar hasta 10 ramos y hasta 20 cajas de chocolates en un día, entonces el dominio de $C$ es el conjunto de todos los pares $(x,y)$ con $0 \leq x \leq 10$ y $0 \leq y \leq 20$. (Por el contrario, el dominio natural de $C$ estaría formado por todos los pares posibles $(x,y)$.)