#[Examples][Ejemplos]#
1. #[The reduced matrix][La matiz reducida]# #[represents the system of equations][representa el sistema de ecuaciones]# #[and so a unique solution][y así una solución]# $(x, y) = (9, -6)$.

2. #[The matrix][La matiz]# #[represents the system of equations][representa el sistema de ecuaciones]# #[Ignoring the second equation (which tells us nothing interesting) and solving the first equation for $x$ gives][Ignorando la segunda ecuación (que no nos dice nada interesante), obtenemos, resolviendo $x$ en la primera ecuación nos da]# Esto nos dice que, siempre que $x$ satisfaga esta ecuación, el sistema de ecuaciones se satisface independientemente del valor de $y$; por ejemplo, si elegimos $y = 100$ obtenemos $x = 3(100)+4 = 304$, y por lo tanto la solución $(x, y) = (304, 100)$. Pero esta es solo una solución particular; podemos obtener otras soluciones particulares al elegir otros valores para $y$, como, por ejemplo $y = 0$, que nos da una otra solución particular: $(x, y) = (4, 0)$.

Para representar todas las soluciones posibles, no especificamos ningún valor particular para $y$, escribiendo simplemente #[This is called the general solution because every particular solution can be obtained from the general solution by choosing a value for the arbitrary varaiable $y$. For instance, choosing $y=-1$ gives us a particular solution][Esto se denomina solución general porque cualquier solución particular se puede obtener a partir de la solución general eligiendo un valor para la variable arbitraria $y$. Por ejemplo, si elegimos $y=-1$, obtenemos una solución particular.]#

#[Alternative way to write the general solution][Una manera alternativa escribir la solución general.]#
#[We can get another way of writing the general solution by solving for $y$ instead of $x$][]# #[where this time $x$ is arbitrary][donde esta vez $x$ es arbitraria]#: