#[Examples][Ejemplos]#
1. #[The reduced matrix][La matiz reducida]# #[represents the system of equations][representa el sistema de ecuaciones]# y por lo tanto una solución uacute;nica ($x$ tiene que ser gual a $\frac{3}{2}$, $y$ tiene que ser gual a $\frac{1}{2}$, %%and $z$ tiene que ser gual a $-2$.)

2. Por otro lado, la matriz representa las tres ecuaciones Ignorando la tercera ecuación, obtenemos, resolviendo la primera incógnita en cada ecuación que queda, #[These equations tell us what $x$ and $z$ need to be (once we have a value for $y$), but not what $y$ needs to be, so $y$ can have any value whatsoever, and the solution is as follows:][Estas ecuaciones nos dicen lo que $x$ y $z$ deben ser (una vez que tenemos un valor para $y$), pero no lo que $y$ debe ser, por lo que $z$ puede tener cualquier valor, y la solución es la siguiente:]#

#[General solution][Solución general]# #[Form of every possible solution][Forma de cada posible solución]#	#[A partiular solution][Una solución particular]# #[Choose $y$ to be ][Elija $y$ con el valor ]# $\tfrac{3}{2}$
$x = 3y + \dfrac{1}{2}$ $y$ #[arbitrary][arbitraria]# $z = \dfrac{5}{6}$	$x = 3\left(\color{darkred}{\dfrac{3}{2}}\right) + \dfrac{1}{2} = 5$ $y = \color{darkred}{\dfrac{3}{2}}$ $z = \dfrac{5}{6}$

#[As the variable $y$ can be chosen to have any value we like, we call $y$ a parameter and refer to the solution set as a one-parameter set of solutions.][Como la variable $y$ puede tener cualquier valor, llamamos a $y$ un parámetro y nos referimos al conjunto de soluciones como un conjunto de soluciones de un solo parámetro.]#

Esto nos dice que, siempre que $x$ satisface esta ecuación y $z=5/6$, entonces el sistema de ecuaciones se satisface independientemente del valor de $y$; por ejemplo, si elegimos $y = 100$ obtenemos $x = 3(100)+\dfrac{1}{2} = \dfrac{601}{2}$, y por lo tanto la solución $(x, y, z) = \left(\dfrac{601}{2}, 100, \dfrac{5}{6}\right)$. Pero esta es solo una solución particular; podemos obtener otras soluciones particulares al elegir otros valores para $y$, como, por ejemplo $y = 0$, que nos da una otra solución particular: $(x, y, z ) = \left(\dfrac{1}{2}, 0,\dfrac{5}{6}\right)$.

Para representar todas las soluciones posibles, no especificamos ningún valor particular para $y$, escribiendo simplemente

#[Alternative way to write the general solution][Una manera alternativa escribir la solución general.]#
#[We can get another way of writing the general solution by solving for $y$ instead of $x$][]# #[where this time $x$ is arbitrary][donde esta vez $x$ es arbitraria]#: