#[Linear equations in n unknowns][Ecuaciones lineales en n incógnitas]#
#[A
linear equation in the $n$ unknowns $x_1, x_2, ..., x_n$ has the form][Una ecuación lineal en las $n$ incógnitas $x_1, x_2, ..., x_n$ tiene la forma]#
$a_1x_1 + ... + a_nx_n = b$ \t \gap[15] $(a_1, a_2, ..., a_n$ #[constants][constantes]#)
#[The numbers $a_1, a_2, ..., a_n$ are the
coefficients and $b$ is the
constant term, or
right-hand side.][Los números $a_1, a_2, ..., a_n$ son los
coeficientes y $b$ es el
término constante o
lado derecho.]#
#[Note][Nota]# #[We often call the unknowns $x, y, z, ...$ instead of $x_1, x_2, ..., x_n$, when convenient.][A menudo llamamos a las incógnitas $x, y, z, ...$ en lugar de $x_1, x_2, ..., x_n$, cuando es conveniente.]#
#[Examples][Ejemplos]#
1. #[The equation $2x-3y = 4$ is a linear equation in two unknowns.][La ecuación $2x-3y = 4$ es una ecuación lineal con dos incógnitas]#
2. #[The equation $2x-3y-z = 0$ is a linear equation in three unknowns.][La ecuación $2x-3y-z = 0$ es una ecuación lineal con tres incógnitas]#
3. #[The equation $3x_n-5x_2+6x_3=11$ is another linear equation in three unknowns.][La ecuación $3x_n-5x_2+6x_3=11$ es otra ecuación lineal con tres desconicidos]#
2. #[We can also think of the equation $2x-3y-z = 0$ as a linear equation in
four unknowns $x, y, z$, and $w$ by writing it as $2x-3y-z + 0w = 0$.][También podemos pensar en la ecuación $2x-3y-z = 0$ como una ecuación lineal con
cuatro incógnitas $x, y, z$ y $w$ escribiéndola como $2x-3y-z + 0w = 0$]#
#[Augmented matrix of a system of linear equations][Matriz ampliada de un sistema de ecuaciones lineales]#
#[The
coefficient row of the equation $a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 + ... + a_nx_n = b$ is the row matrix][La
fila coeficiente de la ecuación $a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 + ... + a_nx_n = b$ es la matriz fila (o matriz renglón)]# $[a_1\ \ a_2\ \ ...\ \ a_n\ \ b]$.
#[The
augmented matrix of a system of linear equations is the matrix whose rows are the coeficient rows of the equations.][La
matriz ampliada de un sistema de ecuaciones lineales es la matriz cuyas renglones son las filas coeficiente.]#
#[Examples][Ejemplos]#
#[The system consisting of the single equation
$x-2y=5$
in the unknowns $x, y$ has augmented matrix][El sistema que consiste en la ecuación simple
$x-2y=5$
en las encógnitas $x, y$ tiene la matriz ampliada]#
$[ 1$ $-2 \quad 5]$.
#[The system of equations
$2x + 4y = 0$
$-x\qquad = 6$
in the unknowns $x, y$ has augmented matrix][El sistema de ecuaciones
$2x + 4y = 0$
$-x\qquad = 6$
en las encógnitas $x, y$ tiene la matriz ampliada]#