#[Keeping the entries small in integral matrices][Mantener las entradas pequeñas en matrices integrales]#
#[In row-reducing matrices, we prefer to work with integral matrices whose entries are numerically as small as possible, and there is a preliminary step to facilitate this and make the calculations a lot easier. Here is the preliminary step:][Cuando reducimos una matriz a la forma escalonada reducida por fila, preferimos trabajar con matrices integrales cuyas entradas sean numéricamente lo más pequeñas posible, y existe un paso preliminar para facilitar esto y simplificar considerablemente los cálculos. Este es el paso preliminar:]#
#[Simplifying step: Divide each row by any common factor (if there is one)][Paso simplificador: Dividir cada fila por cualquier factor comun (si hay uno).]#
#[This step can be done at any point of the calculation. Although optional,it makes the integers we work with as small as possible, and so the calculations will be easier. For instance, if all the numbers in a row are even, divide that row by 2, or if all the numbers in a row are divisible by 10, then divide that row by 10.
Make sure that it is a common factor, or else fractions will result and we would defeat the puepose of the preliminary step.][Este paso se puede hacer en cualquier punto del cálculo. Aunque es opcional, hace que los enteros con los que trabajamos sean lo más pequeños posible, por lo que los cálculos serán más fáciles. Por ejemplo, si todos los números de una fila son pares, divide esa fila por 2, o si todos los números de una fila son divisibles por 10, luego divide esa fila por 10.
Asegúrete de que sea un factor común , o de lo contrario resultarán fracciones y venceremos el objetivo del paso preliminar.]#
#[Example][Ejemplo]#
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#[We cleared fractions and decimals in the first three rows and simplified Row 4 by dividing by 7. Note that we could have multiplied row 2 by 100 instead of 50, although we would have wound up with $[0 \ 30 \ 2 \ 100]$, which is divisible by 2, so we might have wanted to follow by a simplification step and divide that row by 2.][Despejamos las fracciones y decimales en las primeras tres filas y simplificamos la Fila 4 dividiendo por 7. Ten en cuenta que podríiamos haber multiplicado la fila 2 por 100 en lugar de 50, aunque habría terminado con $ [0 \ 30 \ 2 \ 100]$, que es divisible por 2, por lo que podríamos haber querido seguir un paso de simplificación y dividir esa fila por 2.]#