#[Making a matrix integral and keeping the numbers small][Hacer una matriz integral y mantener las entradas pequeñas]#

#[In row-reducing matrices, we prefer to work with integral matrices, so there is a preliminary step and some intermediate steps that facilitate this and make the calculations a lot easier. Here is the preliminary step:][Para reducir una matriz a la forma escalonada reducida por fila, preferimos trabajar con matrices integrales, por lo que hay un paso preliminar y algunos pasos intermedios que facilitan esto y hacen que los cálculos sean mucho más fáciles. Aquí está el paso preliminar:]#

#[Preliminary step: Clear al fractions and decimals (if any) before starting][Paso preliminar: Eliminar todas las fracciones y/o decimales (si hay) antes de empezar.]#

#[We clear fractions and (terminating) decimals by multiplying the rows that contain them by suitable nonzero integers.][Despejamos todas las fracciones y los decimales (terminales) por multiplicar las filas que los contengan por números enteros apropiados distino de cero.]#

#[Specifically, we clear fractions in any row by multiplying that row by a common multiple of the denominators appearing in that row (preferably the lowest common multiple to avoid numbers that are too large: see the simplification step below). To clear terminsting decimals, multiply by a large enough whole number (like 4, 5, 10, 20, 40, 50, 100, .. etc.). Repeating decimals should first be converted to fractions.][Espicificamente, despejamos las fracciones en cualquier fila multiplicando esa fila por un múltiplo común de los denominadores que aparecen en esa fila (preferiblemente el mínimo múltiplo común para evitar números que son demasiado grandes; ve el paso simplicifar a continuación). Para despejar los decimales terminales, miltiplica por un número entero suficientemente grande, (como 4, 5, 10, 20, 40, 50, 100, .. etc.). Decimales repitivos deben convertirse primero en fracciones.]#

#[Simplifying step: Divide each row by any common factor (if there is one)][Paso simplificador: Dividir cada fila por cualquier factor comun (si hay uno).]#

#[This (optional) step can be done at any point of the calculation. Although optional,it makes the integers we work with as small as possible, and so the calculations will be easier. For instance, if all the numbers in a row are even, divide that row by 2, or if all the numbers in a row are divisible by 10, then divide that row by 10. Make sure that it is a common factor, or else fractions will result and we would defeat the puepose of the preliminary step.][Este paso (opcional) se puede hacer en cualquier punto del cálculo. Aunque es opcional, hace que los enteros con los que trabajamos sean lo más pequeños posible, por lo que los cálculos serán más fáciles. Por ejemplo, si todos los números de una fila son pares, divide esa fila por 2, o si todos los números de una fila son divisibles por 10, luego divide esa fila por 10. Asegúrete de que sea un factor común , o de lo contrario resultarán fracciones y venceremos el objetivo del paso preliminar.]#