#[Solutions of two linear equations in two unknowns][Soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas]#

#[A particular solution of the linear equation $ax + by = c$ is a specific pair of numbers $(x, y)$ that satisfy the equation. If $a$ and $b$ are not both zero, the linear equation $ax + by = c$ has infinitely many such solutions; these solutions are the points on the graph of the equation.][Una solución particular de la ecuación lineal $ax + by = c$ es un par específico de números $(x, y)$ que satisfacen la ecuación. Si $a$ y $b$ no son ambos cero, la ecuación lineal $ax + by = c$ tiene infinitas soluciones de este tipo; Estas soluciones son los puntos en la gráfica de la ecuación.]#

#[The general solution parameterized by $\bold{x}$ of the linear equation $ax + by = c$ has the form $(x, f(x))$, where we solve the given equation for $y$ as a function of $f(x)$ of $x$ if possible (that is, if $b \neq 0$, so that $y$ appears in the equation; otherwise, the general solution cannot be parameterized by $x$). Substituting any number for $x$ then results in a particular solution.][La solución general parametrizada por $\bold{x}$ de la ecuación lineal $ax + by = c$ tiene la forma $(x,f(x))$, donde despejamos a $y$ en la dada ecuación como una función $f(x)$ de $x$ si es posible (es decir, si $b \neq 0$, para que $y$ aparezca en la ecuación; de lo contrario, la solución general no se puede parametrizar por $x$). Sustituir cualquier número por $x$ luego da como resultado una solución particular.]#

#[Similarly, the general solution parameterized by $\bold{y}$ has the form $(g(y), y)$, where we solve the given equation for $x = g(y)$ if possible. Substituting any number for $y$ then results in a particular solution.][De manera similar, la solución general parametrizada por $\bold {y}$ tiene la forma $(g(y), y)$, donde despejamos a $x$ en la dada ecuación como una función $g(y)$ de $y$ si es posible. Sustituir cualquier número por $y$ luego da como resultado una solución particular.]#

#[Example][Ejemplo]#

#[The linear equation $3x + 2y = 4$ has a solution $x = 2,\ y = -1,$ or $(x, y) = (2, -1),$ because substituting $x = 2$ and $y = -1$ in the equation makes it a true statement:][La ecuación lineal $3x + 2y = 4$ tiene $x = 2,\ y = -1,$ o $(x, y) = (2, -1),$ como una solución, porque sustituyendo $x = 2$ e $y = -1$ en la ecuación la convierte en una declaración verdadera:]#

✓

#[There are in fact infinitely many solutions to this equation. Some additional ones are][Hay de heco infinitas soluciones para esta ecuación. Algunas soluciones adicionales son]#'."\n"

#[Put $x = $ any value you like in the last one to get the corresponding solution.][Sustituya $x = $ cualquier valor que te gusta en el último par para obtener la solución correspondente.]#

#[The solutions $(-1,\frac{7}{2}),\ \ (0, 2),\ \ (1, \frac{1}{2}),\ \ (2, -1),\ \ (3, -\frac{5}{2}),$ and $(4, -4)$ are examples of particular solutions of $3x + 2y = 4$.

We obtained the $y$-coordinate of the last solution shown by solving the equation $3x + 2y = 4$ for $y$. This is the general solution paramaterized by $x$.][Las soluciones $(-1,\frac{7}{2}),\ \ (0, 2),\ \ (1, \frac{1}{2}),\ \ (2, -1),\ \ (3, -\frac{5}{2}),$ y $(4, -4)$ son ejemplos de soluciones particulares de $3x + 2y = 4$.

Obtuvimos la coordenada-$y$ de la última solución mostrada por despejar la $y$ en la ecuación $3x + 2y = 4$. Esto es la solución general parametrizada por $x$.]#

#[The graph of the equation $3x + 2y = 4$ consists of all points $(x, y)$ satisfying this equation; that is to say, the graph is the set of all solutions of $3x + 2y = 4$. If you plotted all these solutions you would find that they all lie on a straight line because, if you solve for $y$ you get $y = -1.5x + 2$, which is the equation of a straight line with slope -1.5 and $y$-intercept $2$. The following graph shows this line with the six points we calculated above plotted.][La gráfica de la ecuación $3x + 2y = 4$ está formada por todos los puntos $(x, y)$ que satisfacen esta ecuación; es decir, la gráfica es el conjunto de todas las soluciones de $3x + 2y = 4$. Si se graficaras todas estas soluciones, encontrarías que todas se encuentran en una recta, ya que, al despejar $y$, se obtiene $y = -1.5x + 2$, que es la ecuación de una recta con pendiente -1.5 e intersección-$y$ igual a $2$. La siguiente gráfica muestra esta recta con los seis puntos que calculados anteriormente trazados.]#

Some for you

#[Give three different particular solutions of $%0$.][Da tres soluciones distintas de $%0$.]#

#[Enter solutions separated by commas, as in, say][Ingresa las soluciones separadas por comas, como en, por ej.]# (-2,4),(3,-4/5),(1/2,9)

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#[Write down the general solution of $%0$, parameterized by $x$.][Anota la solución general de $%0$, parametrizada por $x$.]#

#[Answer][Respuesta]#: BOX* ACTIVEMATH

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