#[Solving by elimination][Solucionar por eliminación]#

#[To eliminate an unknown means to obtain an equation in which that unknown does not occur. To eliminate an unknown that occurs in both equations, multiply one or both equations by suitable nonzero constant (if necessary) so that adding the resulting equations cancels out ("eliminates") that unknown. Then solve that equation for the remaining variable. Repeat by eliminating the other variable.][Eliminar un desconocido significa obtener una ecuación en la que no ocurre ese desconocido. Para eliminar un desconocido que ocurre en ambas ecuaciones, multiplica una o ambas ecuaciones por constantes adecuadas distintas de cero (si sea necesario) tal que la adición de las ecuaciones resultantes anula ("elimina") aquella incógnita. Luego resuelve la ecuación para la variable restante. Repite por eliminar la otra incógnita.]#

#[Example][Ejemplo]#

	#[System][Sistema]#:	\t !r!$x - 2y$ \t $=$ \t $-8$ \\ \t !r!$2x + 3y$ \t $=$ \t $5$
	#[We eliminate $x$. Notice that just adding the equations does not eliminate the $x,$ but results in $3x + y = -3.$ However, if we multiply the first equation by $-2$ we get an equivalent system:][Eliminamos la $x.$ Observa que simplemente sumando las ecuaciones elimina los $x,$ pero resulta en $3x + y = -3.$ Sin embargo, si multiplicamos la primera ecuación por $-2$ obtenemos un sistema equivalente:]#
		\t !r!$-2x + 4y$ \t $=$ \t $16$ \t $\color{blue}{(-2)}(x - 2y) = \color{blue}{(-2)}(-8)$ \\ \t !r!$2x + 3y$ \t $=$ \t $5$
	#[Now if we add them, the $x$s cancel, and we get:][Ahora si las sumamos, las $x$ se cancelan y obtenemos:]#
		$7y = 21$
	#[So][Por lo tanto]#	$y = \frac{21}{7} = 3.$ $\qquad$ #[We have solved for $y.$][Hemos despeja a $y.$]#

	#[Now that we know the value of $y,$ we could obtain $x$ by substituting this value in one of the original equations, but instead, just for the fun of it, let's eliminate $y$ starting again with the original system:][Ahora que sabemos que el valor de $y,$ podríamos obtener $x$ sustituyendo este valor en una de las ecuaciones originales, pero en cambio, por el gusto de hacerlo, vamos a eliminar $y$ comenzando de nuevo con el sistema original:]#
	#[Original system:][Sistema original:]#	\t !r!$x - 2y$ \t $=$ \t $-8$ \\ \t !r!$2x + 3y$ \t $=$ \t $5$
	#[To eliminate $y,$ we want to make the coefficients of $y$ the same numerically but with opposite sign. We can accomplish this without using fractions by multiplying the first equation by $3$ and the second by $2$:][Para eliminar $y,$ queremos que los coeficientes de $y$ sea el mismo numéricamente pero con signos opuestos. Podemos lograr esto sin utilizar fracciones multiplicando la primera ecuación por $3$ y el segundo por $2.$]#
		\t !r!$3x -6y$ \t $=$ \t $-24$ \t $\color{blue}{(3)}(x - 2y) = \color{blue}{(3)}(-8)$ \\ \t !r!$4x + 6y$ \t $=$ \t $10$ \t $\color{blue}{(2)}(2x + 3y) = \color{blue}{(2)}(5)$
	#[Now if we add them, the $y$s cancel, and we get:][Ahora si las sumamos, las $y$ se cancelan y obtenemos:]#
		$7x = -14$
	#[So][Por lo tanto]#	$x = \frac{-14}{7} = -2.$
	#[Solution][Slución]#:	$(x, y) = (-2, 3)$

Uno para ti

#[Eliminating x][Eliminar x]#
#[Consider the system][Considera el sistema]#

Para eliminar $x,$ multiplica la primera ecuación por BOX y la segunda por BOX.

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#[Resulting system of equations][Sistema de ecuaciones resultante]#:

BOX
BOX

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#[Adding the two equations above gives][Sumando las dos ecuaciones arriba se da]#:

BOX

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#[Solving for $y$ (if necessary) gives][Despejando a $y$ (si sea necesario) da]#:

$y = $ BOX

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#[Once you know the value of $y,$ you could obtain $x$ by substituting this value in one of the original equations, for the sake of practice, we are going to eliminate $y$ starting again with the original system:][Cuando sabes el valor de $y,$ podrías obtener $x$ sustituyendo este valor en una de las ecuaciones originales, pero en cambio, para el propósito de la práctica, vamos a eliminar $y$ comenzando de nuevo con el sistema original:]#

#[Eliminating y][Eliminar y]#
#[Here again is the original system:][Aquí nuevamente está el sistema original:]#

Para eliminar $y,$ multiplica la primera ecuación por BOX y la segunda por BOX.

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#[Resulting system of equations][Sistema de ecuaciones resultante]#:

BOX
BOX

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#[Adding the two equations above gives][Sumando las dos ecuaciones arriba se da]#:

BOX

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#[Solving for $x$ (if necessary) gives][Despejando a $x$ (si sea necesario) da]#:

$x = $ BOX

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#[Solution][Solución]#:

$(x,y) = $ BOX

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