#[Solving a system of two linear equations graphically][Solucionar un sistema de dos ecuaciones lineales gráficamente]#

#[For a point to represent a solution to a system of two linear equations in two unknowns, it must lie simultaneously on both of the corresponding lines. In other words, it must be a point where the two lines cross, or intersect.

Thus, to find solutions to such a system graphically, plot the graphs, and locate the intersection points (if any).][Para que un punto represente una solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, debe estar simultáneamente en ambas de las rectas correspondientes. En otras palabras, debe ser un punto donde las dos rectas se cruzan, o se intersecten.

Por lo tanto, para hallar gráficamente soluciones de tal sistema, trazar las gráficas, y localizar los puntos de intersección (si los hay).]#

#[Examples][Ejemplos]#

#[Solve the following system graphically:][Resuelva el siguiente sistema gráficamente:]#

\t #[System][Sistema]#:

$2x + y = 4$
$2x - 3y = 0$

#[Graph:][Gráfica:]#

#[Solution][Solución]#:
#[The lines cross at the single point $(1.5, 1)$, so the only solution is $(x,y) = (1.5,1)$.][Las rectas se cruzan en el único punto $(1.5, 1)$, por lo que la única solución es $(x,y) = (1.5,1)$.]# $\quad$ (#[Unique solution][Solución ú;nica]#

#[Solve the following system graphically:][Resuelva el siguiente sistema gráficamente:]#

\t #[System][Sistema]#:

$x - 2y = -2$
$x - 2y = 2$

#[Graph:][Gráfica:]#

#[No solution][No hay solución.]# (#[The lines are parallel and so do not intersect.][Las rectas son paralelas y así no se intersectan.]#)

#[A system of linear equations with no solutions is called inconsistent. (After all, in this case how can $x-2y$ be equal to both $-2$ and $2$ at the same time?)][A un sistema de ecuaciones linear sin soluciones se llama inconsistente. (Después de todo, en este caso ¿Cómo puede ser $x-2y$ igual a ambos $-2$ y $2$ al mismo tiempo?) ]# #[By contrast, systems with one or more solutions are called consistent.][Por el contrario, a los sistemas con una o más soluciones se llaman consistente.]#

#[Solve the following system graphically:][Resuelva el siguiente sistema gráficamente:]#

\t #[System][Sistema]#:

$-x + y = 1$
$2x -2y = -2$

#[Graph:][Gráfica:]#

$\color{indianred}{(x, 1+x)}$

#[Solution][Solución]#:

#[There are infinitely many solutions.][Hay un número infinito de soluciones.]# (#[Both equations are represented by the same line, and every point on this line corresponds to a solution.][Las dos ecuaciones se representadan por la misma recta, y cada punto en esta recta corresponde a una solución.]#)

#[$(-1,0)$ and $(1,2)$ are two particular solutions shown on the graph. In general, given any $x$, there is a corresponding point on the graph with $y = x+1.$ (Solve the equation $-x + y = 1$ for $y.$) The resulting solution $(x, x+1)$ is called the general solution. Systems in which two or more equations represent the same line are called redundant systems.][$(-1,0)$ y $(1,2)$ son dos soluciones particulares mostradas en la gráfica. Por lo general, dada cualquier $x$, hay un punto correspondente en la gráfica con $y = x+1.$ (Despeja $y$ en la ecuación $-x + y = 1.$) La solución resultante $(x, x+1)$ se llama la solución general. A sistemas en los que dos o más ecuaciones representan la misma recta se llaman sistemas redundantes.]#

Some for you

#[Solve the following system graphically:][Resuelva el siguiente sistema gráficamente:]#

\t #[System][Sistema]#:

$%0$
$%1$

#[Graph:][Gráfica:]#

#[Adjust the lines by dragging the points marked with "x".][Ajuste las rectas por arrastrar los puntos marcados con "x".]#

BUTTONS BOX

MESSAGE

#[Solution][Solución]#:

#[Enter general solution as (x,y) if it is unique, or as (x,y(x)) where $y(x)$ is a function of $x.$][Ingresa solución general como (x,y) si es única, o como (x,y(x)) donde $y(x)$ es una función de $x.$]# (#[Enter dne if the system is inconsistent.][Ingresa ne si el sistema es inconsistente.]#)

#[Answer][Respuesta]#: BOX* ACTIVEMATH

BUTTONS

MESSAGE

#[Solve the following system graphically:][Resuelva el siguiente sistema gráficamente:]#

\t #[System][Sistema]#:

$%3$
$%4$

#[Graph:][Gráfica:]#

#[Adjust the lines by dragging the points marked with "x".][Ajuste las rectas por arrastrar los puntos marcados con "x".]#

BUTTONS BOX

MESSAGE

#[Solution][Solución]#:

#[Answer][Respuesta]#: BOX* ACTIVEMATH

BUTTONS

MESSAGE

#[Solve the following system graphically:][Resuelva el siguiente sistema gráficamente:]#

\t #[System][Sistema]#:

$%6$
$%7$

#[Graph:][Gráfica:]#

#[Adjust the lines by dragging the points marked with "x".][Ajuste las rectas por arrastrar los puntos marcados con "x".]#

BUTTONS BOX

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#[Solution][Solución]#:

#[Answer][Respuesta]#: BOX* ACTIVEMATH

BUTTONS

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