Despejando una columna: Pivotar

#[Simplex method tableaus are just matrices in disguise. If we select any nonzero entry in a matrix (which may or may not be a simplex method tableau), we say that its column is cleared if all the other entries in that column are zero.][Las tablas del método Simplex son solo matrices disfrazadas. Si seleccionamos cualquier entrada distinta de cero in una matriz (que puede o no ser una tabla de método simplex), decimos que su columna está despejada si todas las demás entradas de esa columna son cero.]#

#[Example][Ejemplo]#:	#[has the (red) column of the boxed entry $-1$ cleared][tiene la columna (roja) de la entrada encajada $-1$ despejada.]#

#[Notice that, if the above matrix is thought of as the augmented matrix of a system of equations in three unknowns $x, y, z$, then the fact that the $y$ column is cleared means that $y$ has been eliminated from all the equations except the third one. In general:][Observa que, si la matriz anterior se considera como la matriz aumentada de un sistema de ecuaciones en tres incógnitas $ x, y, z$, entonces el hecho de que la columna $y$ se despeja significa que $y$ se ha eliminado de Todas las ecuaciones excepto la tercera. En general:]# #[Using elementary row operations to clear a column of some nonzero entry is equivalent to eliminating the corresponding variable from the other equations.][Usar operaciones de fila elementales para despejar una columna de alguna entrada distinta de cero es equivalente a eliminar la variable correspondiente de las otras ecuaciones.]# #[To pivot on a selected nonzero entry, called the pivot entry of a matrix means to use elementary row operations to clear its column.][Pivotar en una entrada distinta de cero, llamada la entrada pivote de una matriz significa utilizar operaciones de fila elementales para despejar su columna.]#

#[How to pivot][Cómo pivotar]#

#[Pivoting in the simplex method][Pivotar en el método simplex]# #[A simplex method tableau is just an augmented matrix, so we pivot in exactly the same way (note that the right-most column and bottom row are part of the matrix as well). The only difference is that the rows are labeled by active variables. For instance, in the following tabluea the active variables are $s, t, u$.][Una tabluea de método simplex es solo una matriz aumentada, por lo que pivotamos exactamente de la misma manera (tenga en cuenta que la columna más a la derecha y la última fila también forman parte de la matriz). La única diferencia es que las filas están etiquetadas por variables activas. Por ejemplo, en la siguiente tabla las variables activas son $s, t, u$.]# #[If we pivot in the boxed entry shown above, we get :][Si pivotamos en la entrada encajada que se muestra, obtenemos]# ↓

#[Notice that the active variable in the pivot row is now the pivot column variable name: $x$. Whenever we pivot on an entry the active variable in its row always becomes the name of the variable of its column.][Observa que la variable activa en la fila del pivote ahora es el nombre de la variable de la columna pivote: $x$. Cada vez que pivotamos en una entrada, la variable activa en su fila siempre se convierte en el nombre de la variable de su columna.]#