How to choose the pivot
#[To select each pivot entry, we will first select a column, then a specific entry in that column.][Para escoger cada entrada pivote, primero escogeremos una columna, y luego una entrada espicífica en esa columna.]#
Pivot column The rule for the selecting a pivot column in Phase 1 is this: Select a column of a decision variable whose entry in the first starred row is the most positive.
#[Example][Ejemplo]#
#[In the following tableau, the positive entry in the first starred row (row $t$) with the largest numerical value is the 1 in column $z$, so the pivot column is the z-column. The actual pivot will be somewhere in this column.][En la siguiente tabla, la entrada negativa con el valor absoluto más grande en el último renglón es la −2, así seleccionamos la columna-x como la columna pivote. El pivote en sí estará en alguna parte de esta columna.]#
Selecting the pivot Use the following rules to decide which of the entries in the column you selected to use as the pivot:
- #[The pivot must always be a positive number (zeros or negative numbers are not permitted as pivots).][El pivote debe ser positivo (números negativos o ceros no son permitidos como pivotes).]#
- #[For each positive entry $b$ in the pivot column, compute the ratio $a/b$, where $a$ is the number in the rightmost column in that row. We call this a test ratio.][Para cada entrada positiva $b$ en la columna pivote, calcule la razón $a/b$, donde $a$ es el número en la columna más a la derecha de esa fila. A esto lo llamamos razón de prueba.]#
- #[Of these ratios, choose the smallest one. The corresponding number $b$ is the pivot.][Entre estas razones, escoge la más pequeña. La entrada correspondiente $b$ es el pivote.]#
- Tie-breaker rule: If the test ratios for two or more entries in the pivot column qualify as the smallest, choose one that is in a starred row if possible.
#[Example][Ejemplo]#
#[In the example we are working with, the pivot will be either the 4, the 1 or the 2 in the x-column. Here are the test ratios for these candidates:][En el ejemplo con el que estamos trabajando, el pivote será o la 4, la 1, o la 2 en la columna-. Aquí están las razones de prueba para estos candidatos:]#
#[Because the smallest test ratio is in row 2, our pivot will be the 1 as shown.][Ya que la razón de prueba más pequeña ocurre en fila 2, nuestro pivote será la 1 como mostrado.]#