How to choose the pivot
#[To select each pivot entry, we will first select a column, then a specific entry in that column.][Para escoger cada entrada pivote, primero escogeremos una columna, y luego una entrada espicífica en esa columna.]#
Pivot column The rule for the selecting a pivot column is this: Look at all the numbers in the bottom row, excluding the last entry on the right (in the "answers" column). From these, choose the negative number with the largest magnitude; its column is the pivot column. If there are two or more candidates, choose any one. If there are no negative numbers to choose, then you are done, and the current basic solution is the optimal solution.
#[Example][Ejemplo]#
#[In the following tableau, the negative entry in the bottom row with the largest numerical value is the −2, so the pivot column is the x-column. The actual pivot will be somewhere in this column.][En la siguiente tabla, la entrada negativa con el valor absoluto más grande en el último renglón es la −2, así seleccionamos la columna-x como la columna pivote. El pivote en sí estará en alguna parte de esta columna.]#
Selecting the pivot Use the following rules to decide which of the entries in the column you selected to use as the pivot:
- #[The pivot must always be a positive number (zeros or negative numbers are not permitted as pivots).][El pivote debe ser positivo (números negativos o ceros no son permitidos como pivotes).]#
- #[For each positive entry $b$ in the pivot column, compute the ratio $a/b$, where $a$ is the number in the rightmost column in that row. We call this a test ratio.][Para cada entrada positiva $b$ en la columna pivote, calcule la razón $a/b$, donde $a$ es el número en la columna más a la derecha de esa fila. A esto lo llamamos razón de prueba.]#
- #[Of these ratios, choose the smallest one. The corresponding number $b$ is the pivot. (If there are more than one giving the lowest ratio, choose any one.)][Entre estas razones, escoge la más pequeña. La entrada correspondiente $b$ es el pivote. (Si hay más de uno que da la razón más baja, elija cualquiera).]#
#[Example][Ejemplo]#
#[In the example we are working with, the pivot will be either the 4, the 1 or the 2 in the x-column. Here are the test ratios for these candidates:][En el ejemplo con el que estamos trabajando, el pivote será o la 4, la 1, o la 2 en la columna-. Aquí están las razones de prueba para estos candidatos:]#
#[Because the smallest test ratio is in row 2, our pivot will be the 4 as shown.][Ya que la razón de prueba más pequeña ocurre en rnglón 2, nuestro pivote será la 4 como mostrado.]#