Permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos
#[A permutation of $n$ items taken $r$ at a time is an ordered list of $r$ items chosen from a set of $n$ items. The number of permutations of $n$ items taken $r$ at a time is given by][Una permutación de $r$ objetos tomados de entre $n$ objetos (o una permutación de $n$ elementos tomados de $r$ en $r$) es una lista ordenada de $r$ objetos escogido de un conjunto de $n$ objetos. El número de permutaciones de $r$ objetos tomados de entre $n$ objetos se expresa por]#

$P(n, r) = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times ... \times (n - r + 1)$ \t #[Product of $r$ terms starting with $n$][Producto de $r$ términos que comienzan con $n$]#

La siguiente es una formula alternativa que se usa frecuentemente para calcular la misma cantidad:

$P(n, r) = \dfrac{n!}{(n - r)!}$

#[Examples][Ejemplos]#

$P(4, 2) = 4 \times 3 = 12$ \t #[Product of 2 terms starting with 4][Producto de 2 términos comenzando con 4]# \\ $P(10, 3) = 10 \times 9 \times 8 = 720$ \t #[Product of 3 terms starting with 10][Producto de 3 términos comenzando con 10]# \\ $P(12, 1) = 12$ \t #[Product of 1 term starting with 12][Producto de 1 término comenzando con 12]# \\ $P(5, 5) = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5!$ \t #[Product of 5 terms starting with 5][Producto de 5 términos comenzando con 5]#

#[The number of possible sequences of three of the digits 1, 2, 3, ..., 9 is $P(9,3) = 9 \times 8 \times 7 = 504$
This is the number of three-digit sequences that exclude 0.][El número de secuencias posibles de tres de los dígitos 1, 2, 3, ..., 9 es $P(9,3) = 9 \times 8 \times 7 = 504$
Este es el número de secuenciass de tres dígitos que excluyen 0.]#

#[Some for you:][Algunos para ti:]#

#[You can enter any answer of the following as a number or as a formula like 5*6*7 or 7^4, or using factorial notation like 5! Answers that are not whole numbers should be accurate to four decimal places. ][Puedes ingresar cualquiera respuesta de las siguientes como un número o como una fórmula como 5*6*7 o 7^4, o con notación factorial como 5! Las respuestas que no son números enteros deben tener una precisión de cuatro decimales.]#

#[A valid license plate in England, PA consists of a sequence of %27 %20[0] letters in the range A–%26 followed by a sequence of %28 %20[1] digits.][Una placa válida en England, PA consiste en una secuencia de %27 %20[0] letras en el rango A–%26 seguida de una secuencia de %28 %20[1] dígitos.]#

(a) #[The maximum number of different valid license plates in England, PA is][El número máximo de distintas placas válidas en England, PA es]# BOX
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(b) #[What fraction of all possible sequences of %27 letters in the range A–%26 followed by %28 digits would qualify as valid license plate sequences in England, PA? Answer:][¿Qué fracción de todas las secuencias posibles de %27 letras en el rango A–%26 seguido de %28 dígitos calificaría como secuencias de placas válidas en England, PA? Respuesta:]# BOX
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(c) #[What fraction of all possible sequences of %27 letters in the range A–%26 followed by %28 digits include repeated %34? Answer:][¿Qué fracción de todas las secuencias posibles de %27 letras en el rango A–%26 seguido de %28 dígitos incluyen %34? Respuesta:]# BOX
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