Cardinalidad de una unión

Si $A$ y $B$ son conjuntos finitos, entonces

Cardinalidad de una unión

Caso especial: Si $A$ y $B$ son conjuntos desunidos (es decir, $A \cap B = \emptyset$), entonces

Cardinalidad de una unión desunida

#[Note][Nota]# Podemos reescribir la fórnula para una unión por despejar a $n(A \cap B)$:

Cardinalidad de una intersección

Ejemplos

1. #[Let][Sea]# $A = \{a,b,c,d\}$ and $B = \{b,c,d,e\}$. Entonces

$n(A \cup B)$ \t ${}= n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ \\ \t ${}= 4 + 4 - 3 = 5$.

2. #[Let][Sea]# $A = \{a,b,c,d\}$ and $B = \{e,f,g\}$. Entonces $A$ y $B$ son desunidos, y

$n(A \cup B)$ \t ${}= n(A) + n(B)$ \\ \t ${}= 4 + 3 = 7$.

3. #[If][Si]# $n(A) = 6, n(B) = 7,$ #[and][y]# $n(A \cup B) = 12$, #[then][entonces]#

$n(A \cap B)$ \t ${}= n(A) + n(B) - n(A \cup B)$ \\ \t ${}= 6 + 7 - 12 = 1$.

#[Visualizing the cardinality of a union][Visualizando la cardinalidad de una unión]#:

#[Not disjoint][No desunidos]#:

$A = \{a,b,c,d\}$ and $B = \{b,c,d,e\}$.

$n(A) = 4; \quad n(A \cap B) = 3; \quad n(B) = 4 $
$n(A \cup B) = 4 + 4 - 3 = 5$

#[Disjoint][Desunidos]#:

$A = \{a,b,c,d\}$ and $B = \{e,f,g\}$.

$n(A) = 4; \quad n(A \cap B) = 0; \quad n(B) = 3$
$n(A \cup B) = 4 + 3 = 7$

#[Some for you][Algunos para ti]#

#[In a survey, there are %12 %2, %13 %3 and %14 %4. Find the number of %5.][Según una encuesta, hay %12 %2, %13 %3 y %14 %4. Determína el número de %5.]#

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#[In a survey, there are %16 %8, %17 %9 and %18 %10. Find the number of %11.][Según una encuesta, hay %16 %8, %13 %9 y %18 %10. Determína el número de %11.]#

MESSAGE

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