La función coseno
El
coseno de un número real $t$ está dado por la coordenada $x$ del punto $P$ en el siguiente diagrama, en el que $t$ es la longitud del arco que se muestra.
Gráfica de la función coseno:
Como era de esperar, la gráfica de $y = \cos(t)$ tiene la misma forma cíclica que la de $y = \sin(t)$. La única diferencia entre los dos es un "cambio de fase" (ver la figura).
y = cos(t)
#[The graph of $y = \sin(t)$ is shown in a lighter shade.][La gráfica de $y = \sin(t)$ se muestra en un tono más claro.]#
#[Notes][Notas]#
- La gráfica de $\cos(t)$ es simétrica respecto al eje $y$, así reemplazar $t$ por $-t$ da el mismo valor para $\cos(t)$:
$\displaystyle \cos(-t) = \cos(t)$.
En comparación, vimos que la gráfica de $\sin(t)$ es antisimétrica respecto al eje $y$; reemplazar $t$ por $-t$ resulta en un cambio del el signo:
$\displaystyle \sin(-t) = -\sin(t)$.
-
La gráfica del seno se puede obtener desplazando la gráfica del coseno hacia la derecha $\pi/2$, por lo que
$\displaystyle \sin(t) = \cos\left(t-\frac{\pi}{2}\right)$.
#[Examples][Ejemplos]#
Cuando $t = 0$ o $2\pi$, el punto $P$ está sobre el eje $x$ con coordenada $x$ igual a $1$,de modo que
$\cos(0) = \cos(2\pi) = 1$ \gap[20] \t
Cuando el punto $P$ se ha movido una distancia de $\dfrac{\pi}{2}$ en cualquier dirección y asíforma un ángulo de 90° con el eje $x$ positivo, su coordenada $x$ es 0, por lo que
$\displaystyle \cos\left(\pm\frac{\pi}{2}\right)= 0$ \gap[20] \t
