La función seno
El
seno de un número real $t$ está dado por la coordenada $y$− (altura sobre el eje $x$) del punto $P$ en el siguiente diagrama, en el que $t$ es la longitud del arco que se muestra.
#[Note][Nota]#: También podemos pensar que la cantidad $t$ mide el ángulo $Q0P$ que abarca; la cantidad $t$ es entonces la
medida en radianes del ángulo $QOP$, y $\text{sen}(t)$ a menudo se llama el
seno del ángulo $t$ radianes.
#[Graph][Gráfica]#:
y = #[sin][sen]#(t)
Por ejemplo, ya que la circunferencia de todo el círculo es $2\pi$, cuando $t = 2\pi$, el punto $P$ se ha movido alrededor de todo el círculo, devolviéndolo a su posición inicial en el eje-$x$ a una altura de $0$. De este modo,
#[$\sin(2\pi) = 0$][$\text{sen}(2\pi) = 0$]# \gap[20] \t
Del mismo modo, cuando el punto $P$ se ha movido un cuarto del camino alrededor del círculo, una distancia de $\dfrac{2\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2}$, forma un ángulo de 90° con el eje $x$ positivo y está en su posición más alta, por lo que
#[$\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 1$][$\text{sen}\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 1$]# \gap[20] \t
Un valor negativo de $t$ correspondería a mover el punto $P$
en el sentido de las agujas del reloj una distancia de $|t|$. Entonces, por ejemplo, $t = -\dfrac{\pi}{2}$ lo movería hacia abajo a la derecha, un cuarto de vuelta alrededor del círculo hasta el punto más bajo, por lo que
#[$\sin\left(-\dfrac{\pi}{2}\right) = -1$][$\text{sen}\left(-\dfrac{\pi}{2}\right) = -1$]# \gap[20] \t
