Función coseno generalizada
#[A generalized cosine function has the following form.][Una función coseno generalizada tiene la siguiente forma.]#
Nota Aumentar o disminuir $\beta$ (o $\alpha$) por el período $P$ o múltiplos de $P$ no tiene efecto en la gráfica (y se permitirá en los ejercicios interactivos) ya que lo estaríamos moviendo horizontalmente esa distancia.
$f(x) = A\cos\left[\omega(x-\beta)\right] + C$
#[Thus,][Por lo tanto,]#
- $A = {}$ #[amplitude][amplitud]#
- $\omega = {}$ #[angular frequency][frecuencia angular]#
- $\beta = {}$ #[phase shift (horizontal offset; the graph is at a maximum $\beta$ units to the right of the $y$-axis).][cambio de fase (desplazamiento horizontal; la gráfica está en un máximo $\beta$ unidades a la derecha del eje $y$).]#
- $C = {}$ #[vertical offset (the graph is moved $C$ units up).][desplazamiento vertical (la gráfica se mueve $C$ unidades hacia arriba).]#
#[Graph of ][Gráfica de ]# $\bold{f(x) = A\cos\left[\omega(x-\beta)\right] + C}$
$\displaystyle A = \frac{\text{valor alto} - \text{valor bajo}}{2} \qquad \omega = \frac{2\pi}{P} \qquad \beta = \alpha + \frac{P}{4}$
#[$C = {}$ height of baseline: Average of highest and lowest values][$C = {}$ altura de la línea base: promedio de los valores alto y bajo]#
#[$C = {}$ height of baseline: Average of highest and lowest values][$C = {}$ altura de la línea base: promedio de los valores alto y bajo]#
#[Example][Ejemplo]#
La siguiente gráfica muestra la temperatura media mes a mes en Alemania durante un período de dos años.
Para modelar la temperatura media en Alemania con una función, usamos las fórmulas arriba.
$\displaystyle A = \frac{\text{valor alto} - \text{valor bajo}}{2} \approx \frac{20 - 0}{2} = 10$
\\ $P = 12$
\\ $\displaystyle \omega = \frac{2\pi}{P} = \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6}$
\\ $\beta = {}$ #[Value of $t$ at first high point][Valor de $t$ en el primer punto alto]# ${}\approx 6$
\\ $C = {}$ #[Average of highest and lowest values][promedio de los valores alto y bajo]# $\displaystyle \approx \frac{20+0}{2} = 10$.
#[Thus, our approximate model is][Por lo tanto, nuestro modelo aproximado es]#
$f(t)$ \t $\displaystyle {} = A\cos\left[\omega(t-\beta)\right] + C$
\\ \t $\displaystyle {} =10\cos\left[\frac{\pi}{6}(t-6)\right] + 10$.
El voltaje eléctrico en %8[0] oscila entre un mínimo de %2 voltios y un máximo de %1 voltios con una frecuencia de %8[2] ciclos por segundo. Además, el voltaje está al maximo cuando $t = %5$. Halla una expresión para el voltaje como una función seno generalizada del tiempo $t$ en segundos.
$V(t) = {}$ BOX* ACTIVEMATH BUTTONS
RANDOMIZE
$V(t) = {}$ BOX* ACTIVEMATH BUTTONS
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