Función seno generalizada
#[A
generalized sine function has the following form.][Una
función seno generalizada tiene la siguiente forma.]#
$f(x) = A\sin\left[\omega(x-\alpha)\right] + C$
#[Thus,][Por lo tanto,]#
- $A = {}$ #[amplitude][amplitud]#
- $\omega = {}$ #[angular frequency][frecuencia angular]#
- $\alpha = {}$ #[phase shift (horizontal offset; the graph first crosses the baseline $\alpha$ units to the right of the $y$-axis).][cambio de fase (desplazamiento horizontal; la gráfica primero cruza la línea base $\alpha$ unidades a la derecha del eje $y$).]#
- $C = {}$ #[vertical offset (the graph is moved $C$ units up).][desplazamiento vertical (la gráfica se mueve $C$ unidades hacia arriba).]#
La siguiente gráfica muestra cómo se ve esta curva, con algunas fórmulas para obtener $A,\ \omega,\ \alpha,$ y $C$ de la gráfica.
#[Graph of ][Gráfica de ]# $\bold{f(x) = A\sin\left[\omega(x-\alpha)\right] + C}$
$\displaystyle A = \frac{\text{valor alto} - \text{valor bajo}}{2} \qquad \omega = \frac{2\pi}{P} \qquad \alpha = \beta - \frac{P}{4}$
#[$C = {}$ height of baseline: Average of highest and lowest values][$C = {}$ altura de la línea base: promedio de los valores alto y bajo]#
Nota Aumentar o disminuir $\alpha$ (o $\beta$) por el período $P$ o múltiplos de $P$ no tiene efecto en la gráfica (y se permitirá en los ejercicios interactivos) ya que lo estaríamos moviendo horizontalmente esa distancia. Por conveniencia, estamos usando el valor no negativo más bajo para $\alpha$ como se muestra en la gráfica .
#[Example][Ejemplo]#
La siguiente gráfica muestra la temperatura media mes a mes en Alemania durante un período de dos años.
Para modelar la temperatura media en Alemania, usamos las fórmulas arriba.
$\displaystyle A = \frac{\text{valor alto} - \text{valor bajo}}{2} \approx \frac{20 - 0}{2} = 10$
\\ $P = 12$
\\ $\displaystyle \omega = \frac{2\pi}{P} = \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6}$
\\ $\displaystyle \alpha = \beta - \frac{P}{4} \approx 6 - \frac{12}{4} = 3$
\\ $C = {}$ #[Average of highest and lowest values][promedio de los valores alto y bajo]# $\displaystyle \approx \frac{20+0}{2} = 10$.
#[Thus, our approximate model is][Por lo tanto, nuestro modelo aproximado es]#
$f(t)$ \t $\displaystyle {} = A\sin\left[\omega(t-\alpha)\right] + C$
\\ \t $\displaystyle {} =10\sin\left[\frac{\pi}{6}(t-3)\right] + 10$.
