Relación entre la frecuencia angular y el período
#[The period $P$ and angular frequency $\omega$ of oscillation are related by][El periodo $P$ y la frecuencia angular $\omega$ de oscilación están relacionados por]#
$P = \dfrac{2\pi}{\omega}$.
#[For instance, the function $\sin(3x)$ has period of oscillation][Por ejemplo, la función $\text{sen}(3x)$ tiene periodo de oscilación]# $P = \dfrac{2\pi}{3}$.
#[We can rewrite the above formula by solving for $\omega$ to get][Podemos reescribir la fórmula anterior resolviendo $\omega$ para obtener]#
$\omega = \dfrac{2\pi}{P}$.
#[For instance, if we want a function with period 1, we need to multiply $x$ by][Por ejemplo, si queremos una función con período 1, necesitamos multiplicar $x$ por]# $\omega = \dfrac{2\pi}{1} = 2\pi$ #[to get][para obtener]#
#[$\sin(\omega x) = \sin(2\pi x). \qquad$][$\text{sen}(\omega x) = \text{sen}(2\pi x). \qquad$]#
#[Examples][Ejemplos]#
1. $f(x) = \sin\left(\dfrac{x}{4}\right)$ #[has period][tiene periodo]# $P = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{1/4} = 8\pi.$
\\2. $g(x) = \sin\left(\dfrac{x}{4} + 9\right)$ #[also has period][también tiene periodo]# $8\pi.$ \t
\\ 3. $f(t) = 8\sin\left(\dfrac{\pi t}{6}\right)$ #[has period][tiene periodo]# $P = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{\pi/6} = 12$. \t
\\ 4. $f(t) = 8\sin\left(\dfrac{\pi}{6}(t-4)\right)$ #[also has period 12.][también tiene periodo 12.]# \t