1. Una vez que este designado el pivote, fíjate en la "columna pivote". Esta es la columna que contiene el pivote designado:

    \mat2{\[ 2 , 3 , 4 , 1 \]! 0 ,  2 , 4 , 1! 0 , -6 , 1 , 2}
    \mat2{\[ 2 , 3 , 4 , 1 \]! 0 ,  2 , 4 , 1! 0 , -6 , 1 , 2}
    \mat2{\[ 2 , 4 , 0 , 4 \]! 0 , 5 , 2 , 1! 0 , 0 ,  1  , 2}

2. Para despejar la columna pivote, tendrás que obtener ceros en lugar de todas las entradas azules por cambiar sus filas. A lo lado de cada fila que quieres cambiar -- es decir, a lo lado de cada fila con una entrada azul que no ya es cero -- escribe el nombre de aquella fila a la izquierda, y la fila pivote a la derecha:

    \mat2{\[ 3 , 4 , 1 \]! , , ! -8 , 1 , 2,   R_2     R_1}
    \mat2{\[ 2 , 3 , 4 , 1 \],   R_1     R_2! 0 ,  2 , 4 , 1! 0 , -6 , 1 , 2 ,   R_3     R_2}
    \mat2{\[ 2 , 4 , 0 , 4 \]! 0 , 5 , 2 , 1 ,   R_2     R_3! 0 , 0 ,  1  , 2}

3. Introduce los coeficientes: A lo lado de la etiqueta azul ingresa el valor absoluto del número rojo, y a lo lado de la etiqueta roja ingresa el valor absoluto del número azul:

    \mat2{\[ 3 , 4 , 1 \]! , , ! -8 , 1 , 2, 3R_2     8R_1}
    \mat2{\[ 2 , 3 , 4 , 1 \], 2R_1     3R_2! 0 ,  2 , 4 , 1! 0 , -6 , 1 , 2 , 2R_3     6R_2}
    \mat2{\[ 2 , 4 , 0 , 4 \]! 0 , 5 , 2 , 1 , 1R_2   2R_3! 0 , 0 ,  1  , 2}

4. Si los dos coeficientes que has ingresado en el paso anterior tienen un factor común, divide ambos por su máximo común divisor::

    \mat2{\[ 3 , 4 , 1 \]! , , ! -8 , 1 , 2, 3R_2     8R_1}
    \mat2{\[ 2 , 3 , 4 , 1 \], 2R_1     3R_2! 0 ,  2 , 4 , 1! 0 , -6 , 1 , 2 , 2R_3     6R_2
    1R_3     3R_2
    }
    \mat2{\[ 2 , 4 , 0 , 4 \]! 0 , 5 , 2 , 1 , 1R_2   2R_3! 0 , 0 ,  1  , 2}

5. Si los números azul y rojo tengan lo mismo signo, introduce un signo de menos(−), pero si tengan signos distintos, introduce un signo de más (+):

    \mat2{\[ 3 , 4 , 1 \]! , , ! -8 , 1 , 2, 3R_2 + 8R_1}
    \mat2{\[ 2 , 3 , 4 , 1 \], 2R_1 - 3R_2! 0 ,  2 , 4 , 1! 0 , -6 , 1 , 2 , R_3 + 3R_2}
    \mat2{\[ 2 , 4 , 0 , 4 \]! 0 , 5 , 2 , 1 , R_2 - 2R_3! 0 , 0 ,  1  , 2}

El resultado de realizar estas operaciones será despejar la columna pivote. (¡Pruébalo!)

NOTA El Paso 4 es importante: Podemos (¡y debemos!) usar números más pequeños cuando los coeficientes tienen un factor común. Por ejemplo, en lugar de 2R_3 + 6R_2 para la matriz media como sugerido en el Paso 3, es mejor usar R_3 + 3R_2 (divide los coeficientes originales 2 y 6 el factor común 2). De modo parecido, si el Paso 3 hubiera sugerido 8R_3 - 12R_2 la habríamos reemplazado por 2R_3 - 3R_2 (divide por el factor común 4). El resultado de usar los coeficientes más pequeñas será una matriz con entradas más pequeñas.