Sacar un factor común
Una vez que hemos hallado un factor común, en una suma o resta, podemos "sacarlo afuera" por determinar el otro factor en cada uno de los sumandos:
En símbolos: Ya que $a$ is a common factor in $ab \pm ac$, podemos sacar el factor común $a:$
$\color{#c1026f}{a}\color{#026fc1}{b} \pm \color{#c1026f}{a}\color{#0ea05e}{c} = \color{#c1026f}{a}(\color{#026fc1}{b} \pm \color{#0ea05e}{c}).$
Ejemplos
Ya que $x$ is a common factor in $2x^2 + x$, podemos sacarlo afuera:
$2x^2 + x$ \t $\ = \ \color{#c1026f}{(x)}\color{#026fc1}{(2x)} + \color{#c1026f}{(x)}\color{#0ea05e}{(1)}$
\\ \t $\ = \ \color{#c1026f}{x}(\color{#026fc1}{2x} + \color{#0ea05e}{1})$
Ya que $2y^2$ is a common factor in $6y^4 + 2y^3 - 4y^2$, podemos sacarlo afuera:
$6y^4 + 2y^3 - 4y^2$ \t $\ = \ \color{#c1026f}{(2y^2)}\color{#026fc1}{(y^2)} + \color{#c1026f}{(2y^2)}\color{#0ea05e}{(y)} - \color{#c1026f}{(2y^2)}\color{#a05eae}{(2)}$
\\ \t $\ = \ \color{#c1026f}{2y^2}(\color{#026fc1}{y^2} + \color{#0ea05e}{y} - \color{#a05eae}{2})$
En los ejemplos que quedan vamos a omitir el paso intermedio (¡hazlo mentalmente!)
Ya que $x$ is a common factor in $2x^2y+6xy^2-6x^2y^2$, podemos sacarlo afuera:
$2x^2y+xy^2-x^2y^2 \ = \ x(2xy+6y^2-6xy^2)$
Sin embargo, $xy$ es un otro factor común en $2x^2y+6xy^2-6x^2y^2$; es el
factor común mayor:
-
Su coeficiente es positivo.
-
No se puede multiplicar por nada excepto $-1$ y todavía seguir siendo un factor.
Así, podemos también escribir
$2x^2y+6xy^2-6x^2y^2 \ = \ 2xy(x+3y-3xy). \qquad$ \t