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Forma exponente positivo, potencia, y radical más simple

Versión juego

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Ir a Parte A: Exponentes enteros
Ir a Parte B: Radicales y exponentes racionales
Este tutorial: Parte C: Forma exponente positivo, potencia, y radical más simple
(Se puede encontrar este tema en la Sección 0.2 en el libro Matemáticas finitas y cálculo aplicado)

#[I don't like this new tutorial. Take me back to the older tutorial!][No me gusta este nueve tutorial. ¡Regresame al tutorial más viejo!]#

Adaptive game tutorial
  • Este tutorial juego adaptativo te ayudará a dominar este tema de una manera que se adapte a tu capacidad mientras practicas las preguntas.
  • Si esta es la primera vez que estudias la materia, puedes encontrar que requieres más ayuda, y como resultado tus resultados del juego podrían terminar más bajo, o incluso puedes "morir". ¡No te desanimes! Simplemente pulsa "Juego nuevo" para jugar el juego tantas veces como sea necesario con el fin de requerir menos ayuda y mejorar tus resultados.
  • También puedes probar la versión no-juego (vínculo de al lado), que no te da resultados, no es al azar o de adaptación y te da todas las respuestas, pero no te dará práctica adicional al nivel que necesitarías.
  • Para completar este juego tienes que responder a todas las preguntas correctamente; se te permite hacer varios intentos para ciertas preguntas.
  • Las preguntas son al azar: Puedes esperar a ver un montón de diferencias cada vez que cargas la página.
  • Pulsa "Puntos" en cualquier momento para mostrar los resultados que tienes actualmente.
  • El juego es automaticamente guardado. Reiniciar el juego en tu computaroda con el mismo navigador lanzará el juego guardado.
  • Pulsa "Nuevo juego" para desechar el juego guardado y empezar un juego nuevo.
  • Precaución: ¡Hacer clic en las pequeñas imágenes que aparecen de vez en cuando a la izquierda puede tener consecuencias inesperadas! Es posible que desees experimentar con ellos; ¡esto es un juego, después de todo!

Forma exponente positivo, forma potencia, y forma radical más simple
En %%partAtut vimos que es posible excribir expresiones con exponentes enteros en forma exponente positivo y forma potencia. Al final de %%partBtut vimos también que es posible escribir expresiones con exponentes racionales de maneras parecidas. Por ejemplo,
\t !r! $\dfrac{4}{7}x^{-5/2}$ \t ${}={}$ \t $\dfrac{4}{7x^{5/2}}$ \\ \t #[Power form][Forma potencia]# \t \t #[Positive exponent form][Forma exponente positiva]# \\ \t \t \t #[(See %%partAtut)][(Ve %%partAtut)]# \\   \\ \t !r! $\dfrac{4}{7x^{5/2}}$ \t ${}={}$ \t $\dfrac{4}{7\sqrt{x^5}}\ $ %%or $\ \dfrac{4}{7\left(\sqrt{x}\right)^5}$ \\ \t \t \t #[Radical form: Convert rational exponents to radicals.][Forma radical: Convertir exponentes racionales en radicales.]# \\ \t \t \t #[(See %%partBtut)][(Ve %%partBtut)]# \\   \\ \t !r! $\dfrac{4}{7\sqrt{x^5}}$ \t ${}={}$ \t $\dfrac{4}{7\sqrt{x^4\cdot x}} = \dfrac{4}{7x^2\sqrt{x}}$ \\ \t \t \t #[Take the $x^4$ out of the radical.][Saca el $x^4$ del radical.]# \\ \t \t \t #[(See the second quiz in %%partBtut)][(Ve el segundo concurso en %%partBtut)]#
La última forma que se muestra a la derecha se llama forma radical más simple ya que el radical no contiene factores que sean cuadrados (sacamos $x^4$, que es el cuadrado de $x^2$).

Forma exponente positivo

Una expresión algebraica de la forma exponente positivo es una en la que no hay radicales, y todos los exponentes son positivos.

Expresiones en la forma exponente positivo son frecuentemente escritas usando fracciones con potencias de variables en el numerador y/o el denominador.
%%Examples de expresiones de la forma exponente positivo
    $\dfrac{3z^2}{4y^5}\qquad $ $ \dfrac{2}{4x^3}\qquad $ $ 3.5z^8\qquad $ $ \dfrac{1}{x}\qquad $ $ \dfrac{x^{1/2}}{y^{2/3}}\qquad $ $ \dfrac{3}{4} \qquad $ $ \dfrac{2}{x} - \dfrac{4x^3}{z} $
Las siguientes expresiones no son de la forma exponente positivo porque contienen exponentes negtivos o cero:
    $\dfrac{3y^{-2}}{4y^5} \qquad $ $ \dfrac{2}{4x^{-3}} \qquad $ $ x^{-1} \qquad$ $3x^0 \qquad $ $x^{-1/2} \qquad$ $3^{-2} $
Para práctica convertendo en la forma exponente positivo, ve %%partAtut.
Forma potencia

Una expresión algebraica es de la forma potencia si no contiene radicales, y ningunas de las variables aparecen como parte de una fracción (aunque las constantes pueden ser fracciones).

Expresiones en la forma potencia son típicamente escritas como sumas y restas de términos de la siguienta forma:
$ax^n$ $\qquad$ \t Término con una variable; $a$ = constante, $x$ = variable, $n$ = cualquiera potencia \\ $ax^my^n$ $\qquad$ \t Término con dos variables; $a$ = constante, $x, y$ = variables, $m, n$ = cualquieras potencias \\ $ax^my^nz^k$ $\qquad$ \t Término con tres variables; $a$ = constante, $x, y, z$ = variables, $m, n, k$ = cualquieras potencias
%%Examples de expresiones de la forma potencia
    $4z^{-2}\qquad $ $ \dfrac{2}{3}x^{-1/2}\qquad $ $ 3 + x - x^2\qquad $ $ 3x^2y^{-2}\qquad $ $ 4z^{-2} - 2y^{1/2}$
Las siguientes expresiones no son de la forma potencia porque contienen variables que aparecen en fracciones:
    $\dfrac{3x}{4}\qquad $ $ \dfrac{3y^{-2}}{y}\qquad $ $ \dfrac{2}{4y^{-3}}\qquad $ $ y + \dfrac{1}{y}\qquad $ $ \dfrac{2}{3x^{-1}}$
Para práctica convertendo en la forma potencia, ve %%partAtut.
Forma radical más simple

Una expresión algebraica o un número está en forma radical más simple si se escribe usando radicales y solo exponentes enteros positivos, las potencias bajo los radicales son lo más pequeños posible, y las potencias de los radicales son lo más pequeños posible.*

* Algunas personas también insisten en que no puede haber radicales en el denominador. No vemos una buena razón para esta restricción; de hecho, eliminar radicales del denominador frecuentemente da como resultado una expresión que es menos simple.
%%Examples de expresiones de la forma radical más simple
$\sqrt{3}\qquad$ $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\qquad $ $\dfrac{3z\sqrt{z}}{4y^5}\qquad $ $ \dfrac{2}{4\sqrt[3]{x^2}}$ $ \qquad $ $3\left(\sqrt[9]{z}\right)^8 $
#[The following expressions are not in simplest radical form:][Las siguientes expresiones no son de la forma radical más simple:]#
$\sqrt{8} $ \t #[The power under the radical can be made smaller.
Rewrite it as][La potencia bajo el radical puede hacerse más pequeña.
Reescribirlo como]#
$\sqrt{2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$. \\ $\sqrt[3]{72} $ \t #[The power under the radical can be made smaller.
Rewrite it as][La potencia bajo el radical puede hacerse más pequeña.
Reescribirlo como]#
$\sqrt[3]{8 \cdot 9} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 9} = 2\sqrt[3]{9}$. \\ $5\sqrt{z^5} $ \t #[The power under the radical can be made smaller.
Rewrite it as][La potencia bajo el radical puede hacerse más pequeña.
Reescribirlo como]#
$5\sqrt{z^4 \cdot z} = 5z^2\sqrt{z}$. \\   \\ $3\left(\sqrt{z}\right)^5 $ \t #[The power of the radical can be made smaller.
Rewrite it as][La potencia del radical puede hacerse más pequeña.
Reescribirlo como]#
$3\left(\sqrt{z}\right)^4\sqrt{z} = 3z^2\sqrt{z}$. \\   \\ $\dfrac{2}{4x^{3/2}}$ \t #[Contains a fractional exponent.
Rewrite it as][Contiene un exponente no entero.
Reescribirlo como]#
$\dfrac{2}{4\sqrt{x^3}} = \dfrac{2}{4x\sqrt{x}}$. \\   \\ $\sqrt{z^{-1}}$ \t #[Contains a negative exponent.
Rewrite it as][Contiene un exponente negativo.
Reescribirlo como]#
$\dfrac{1}{\sqrt{z}}$ \\   \\ $3\left(\sqrt[7]{z}\right)^{10} $ \t #[The power of the radical can be made smaller.
Rewrite it as][La potencia del radical puede hacerse más pequeña.
Reescribirlo como]#
$3\left(\sqrt[7]{z}\right)^{10}$ $= 3\left(\sqrt[7]{z}\right)^{7}\left(\sqrt[7]{z}\right)^{3}$ $= 3z\left(\sqrt[7]{z}\right)^{3}$.
%%Note #[Be careful with square roots (or other even roots) of powers of letter variables; for instance,][Ten cuiodado con raiceas cuadradas (u otras raices pares) de potencias de variables letras, for ejemplo,]#
    $\sqrt{a^2b} = |a|\sqrt{b}$
#[because $a$ may be negative. In the quizzes here, we will assume that all letter variables are positive to avoid that issue.][porque $a$ puede ser negativo. En los concursos aquí, asumiremos que todas las variables de letras son positivas para evitar esa situación.]#

Algunos para ti
Vídeo sugerido para este tema: Video por Canal Vibuc
Convirtiendo entre las formas exponente positivo, potencia, y radical más simple
Podemos usar las identidades del exponentes para convertir expresiones de una forma a la otra. La siguiente tabla muestra algunos ejemplos, seguidos de algunos para que tu mismo los hagas.

A continuación, alguna práctica para ti convertir entre las tres formas.:

#[How to enter radicals:
    To enter $\sqrt{A}$ type sqrt(A).
    To enter][Como ingresar radicales:
      Para ingresar $\sqrt{A}$ tecla sqrt(A).
      Para ingresar ]# $\sqrt[n]{A}$ #[ type ][ tecla ]# sqrt[n](A).
    Finalmente, alguna práctica con expresiones más complejas.:

    Ahora prueba los ejercicios en la Sección 0.2 en el libro Matemáticas finitas y cálculo aplicado. o avanza al siguiente tutorial por pulsar el vínculo "Tutorial siguiente" ubicado a la izquierda.
    Última actualización: junio 2020
    Derechos de autor © 2018
    Stefan Waner y Steven R. Costenoble

     

     

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