Tutorial: Funciones nuevas a partir de viejas: funciones escaladas y desplazadas

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Algunas funciones básicas

Aquí están las gráficas de algunas funciones comunes. Intenta ser capaz de reconocer instantáneamente a cada uno de ellas por su forma.

$f(x) = x$

$f(x) = x^2$

$f(x) = x^3$

$f(x) = \dfrac{1}{x}$

$f(x) = \sqrt{x}$

$f(x) = |x|$

Para ver cómo se dibujan estas gráficas, va al %%functionstut y desplaza hacia abajo hasta "Graficando funciones".)

Pero, ¿qué pasa con las funciones más complicadas? Por ejemplo, ¿qué pasa con $f(x)=(x-3)^2?$ Observa que aquí hemos tomado $f(x)=x^2$ (la segunda función graficada arriba) y reemplazó $x$ por $(x-3)$ para obtener una nueva función. En términos matemáticos, hemos transformado la función. Bueno, aquí hay algunas reglas de "desplazamiento" que te indican el efecto de transformaciones como esta.

Reglas de desplazamiento

Las reglas de desplazamiento nos dicen qué transformaciones de una función dan como resultado que la gráfica se desplace hacia la izquierda, hacia la derecha, hacia arriba o hacia abajo:

Reglas de escalamiento

Además de desplazar la gráfica de una función, también podemos estirarla o comprimirla vertical y/u horizontalmente. Las reglas de escalamiento nos dicen qué transformaciones de una función se necesitan para hacer esto:

Por supuesto, podemos combinar desplazamiento y escalas en secuencia:

Reglas de voltear

Finalmente, además de desplazar y escalar la gráfica de una función, también podemos voltearla vertical y/u horizontalmente. Las siguientes reglas nos dicen qué transformaciones de una función se necesitan para hacer esto: