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Ejercicios para funciones inversas

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Determina el rango de cada una de las siguientes funciones.

1.           2.
   

 

3.           4.
   

 

5. $f(x) = \|x\| + 1$ 6. $g(x) = (x + 1)^2$
   

 
7.
$h(x) = x + \frac{1}{x}$ con dominio $(0, + ∞)$
8. $f(x) = -x^3 - 2x + 4$
   


En cada una de las siguientes, decida si la función dada es uno-a-uno. En caso de que no sea una función uno-a-uno, especifique dos valores destintos $x_1$ y $x_2$ de $x$ tal que $f(x_1) = f(x_2).$
9.           10.

 

11.           12.

 

13. $f(x) = \|x\| + 1$ 14. $g(x) = (x + 1)^2$, con dominio $(0, +∞)$

 
15.
$h(x) = x +\frac{1}{x}$ con dominio $(0, +∞)$
16. $f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x$


En cada una de las siguientes, dibuja la gráfica de la inversa de la función dada.

17.           18.

 

19.           20.


En los siguientes ejercicios, verifica que los pares de funciones dadas son pares inversas. (A menos que se indique lo contrario, todos los dominios son los más grandes posibles).

21.
$f(x) = 2x - 1$
    22.
$f(x) = x^{1/3}$
$g(x) = \frac{x + 1}{2}$
$g(x) = x^3$
 
23.
$f(x) = (x - 1)^{1/3}$
24.
$f(x) = \frac{x}{x + 1}$, con dominio $[0, +∞)$
$g(x) = x^3 + 1$
$g(x) = \frac;{x}{1 - x}$, con dominio $[0, 1)$
 
25.
$f(x) = \log_2(x+1),$con dominio $(0, +∞)$
26.
$f(x) = 2 + e^{x-1}$con dominio todos los números reales
$g(x) = 2^x - 1,$ con dominio todos los números reales
$g(x) = \ln(x -2) + 1$con dominio $(2, +∞)$


En cada uno de los siguientes ejercicios, determina el inverso de la función dada, especifica el dominio del inverso, y comprueba que tu respuesta satesface la definición para inversos. (A menos que se especifique lo contrario, todos los dominios son los más grandes posibles).

27.
$f(x) = 3x + 2$
$f^{-1}(x) =$   El dominio de $f^{-1}$ es:  
 
28.
$f(x) =\frac{2x - 1}{2}$
$f^{-1}(x) =$   El dominio de $f^{-1}$ es:  
 
29.
$f(x) = x$
$f^{-1}(x) =$   El dominio de $f^{-1}$ es:  
 
30.
$f(x) = (x + 1)^{1/2},$ con dominio $[-1, +∞)$
$f^{-1}(x) =$   El dominio de $f^{-1}$ es:  
 
31.
$f(x) = (2x - 1)^3$
$f^{-1}(x) =$   El dominio de $f^{-1}$ es:  
 
32.
$f(x) = e^{4x+1}$
$f^{-1}(x) =$   El dominio de $f^{-1}$ es:  
 
33.
$f(x) = \log_3(x^3 + 1),$ con dominio $(-1, +∞)$
$f^{-1}(x) =$   El dominio de $f^{-1}$ es:  
 
34.
$f(x) = 3(10)^{x+1}$
$f^{-1}(x) =$   El dominio de $f^{-1}$ es:  

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Última actualización:Abril, 2013

Derechos de autor © 2001 StefanWaner y Steven R. Costenoble