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Cálculo aplicado ejercicios: funciones de densidad de probabilidad y la distribución uniforme |
En Ejercicios 1–12, decida si la función que se muestra es una función de densidad de probabilidad. Si la respuesta es "no," elija la razón.
En Ejercicios 13–18, halle el valor de k para lo que la dada función sea una función de densidad de probabilidad.
Distribución Acumulada Si f es una función de densidad de probabilidad definida en el intervalo (a, b), entonces su distribución (acumulada) de probabilidad F se expresa por
\displaystyle F(x) = \text{ Área sombreada } =\int_0^xf(t)\ dt |
19.¿Porqué es F'(x) = f(x) ?
20. Aplique el resultado del ejercicio anterior para mostrar que
para a \leq c \leq d \leq b.
21. Muestre que F(a) = 0 y F(b) = 1.
22. ¿Puede tener F(x) cualquier extremo relativo en la interior de su dominio? (De una razón para su respuesta.)
¿Porqué es frecuentemente más conveniente una función de densidad que un histograma?
De un ejemplo de una función de densidad de probabilidad que está creciendo por su dominio entero.
De un ejemplo de una función de densidad de probabilidad que es cóncava hacía arriba por su dominio entero.
De un ejemplo de una variable aleatoria que no admite una función de densidad de probabilidad. [Pista: Vea la nota en el texto después de la definición de una función de densidad de probabilidad.]
Su amigo cree que si f sí es una función de densidad para la variable aleatoria continua X, entonces para cada valor a, f(a) es la probabilidad de que X = a. Explique a su amigo porque está equivocado.