Tutorial: Análisis de gráficas

(Se puede encontrar este tema en la Sección 12.4 en el libro Matemáticas finitas y cálculo aplicado)

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Recursos

Evaluador y gráficador de funciones

Gráficador Excel

Caracter�sticas de gr�ficas

Es bastante f�cil usar la tecnolog�a de gr�ficas para dibujar una gr�fica, pero necesitamos usar el c�lculo para comprender algunas de las caracter�sticas que estamos viendo y decirnos d�nde mirar, y tambi�n para ayudarnos a dibujar una curva a mano sin tecnolog�a.

Para ilustrar este punto, echa un vistazo a la siguiente gr�fica, que tiene todo tipo de caracter�sticas interesantes que se muestran con diferentes colores y marcadores. Cada uno de los botones muestra una caracter�stica particular, como se muestra en la siguiente lista.

Caracter�sticas de la gr�fica de $\bold{y = f(x)}$

Intersecciones x e y : Intersecciones en $x$: En la ecuaci�n $y = f(x)$, establezca $y=0$ y despeja a $x$.
Intersecciones de $y$: en la ecuaci�n $y = f(x)$, establezca $x=0$ y despeja a $y$.
M�ximos y m�nimos : Utilice las t�cnicas del %%maxmintut para localizar y clasificar los m�ximos y m�nimos absolutos y relativos.
Puntos de inflexi�n : Utilice las t�cnicas del %%inflectiontut para localizar y clasificar los puntos de inflexi�n.
Comportamiento cerca de puntos singulares de $\bold{f}$ : Si $a$ es un punto singular de $f$, considera $\lim_{x \to a^-}f(x)$ y $\lim_{x \to a^+}f(x)$ para ver cómo se comporta $f$ cuando $x \to a$.
Comportamiento en el infinito : Si $a$ es un punto singular de $f$, considera $\lim_{x \to -\infty}f(x)$ y $\lim_{x \to \infty}f(x)$ para ver para ver c�mo se comporta la gr�fica de $f$ hacia la izquierda y hacia la derecha.

Nota A veces es dif�cil o imposible resolver todas las ecuaciones que surgen en los Pasos 1, 2 y 3. Como consecuencia, es posible que no podamos decir exactamente est�n las intersecciones en $x$, los extremos, o los puntos de inflexi�n. Cuando esto sucede, podemos usar la tecnolog�a de gr�ficas para ayudarnos a determinar aproximaciones num�ricas precisas.

En el siguiente cocurso, use las gráficas de $f'$ y $f''$ para identificar las ubicaciones de las caracter�sticas (�a veces dif�ciles de ver!) de una gráfica dada.

A continuaci�n, debe calcular la ubicaci�n de las caracter�sticas importantes de una curva que ya se le ha dado.

Finalmente, se te proporciona una funci�n más complicada cuyas caracter�sticas debes identificar y localizar utilizando tecnolog�a gráfica. Te sugerimos que utilices Graficadora Zweig.

Ahora prueba los ejercicios en la Sección 12.4 en el libro Matemáticas finitas y cálculo aplicado. o avanza al siguiente tutorial por pulsar el vínculo "Tutorial siguiente" ubicado a la izquierda.