Tutorial: Análisis de gráficas

(Se puede encontrar este tema en la Sección 12.4 en el libro Matemáticas finitas y cálculo aplicado)

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Recursos

Evaluador y gráficador de funciones

Gráficador Excel

características de gráficas

Es bastante fácil usar la tecnología de gráficas para dibujar una gráfica, pero necesitamos usar el cálculo para comprender algunas de las características que estamos viendo y decirnos dónde mirar, y tambión para ayudarnos a dibujar una curva a mano sin tecnología.

Para ilustrar este punto, echa un vistazo a la siguiente gráfica, que tiene todo tipo de características interesantes que se muestran con diferentes colores y marcadores. Cada uno de los botones muestra una característica particular, como se muestra en la siguiente lista.

Características de la gráfica de $\bold{y = f(x)}$

Intersecciones x e y : Intersecciones en $x$: En la ecuación $y = f(x)$, establezca $y=0$ y despeja a $x$.
Intersecciones de $y$: en la ecuación $y = f(x)$, establezca $x=0$ y despeja a $y$.
Máximos y mínimos : Utilice las técnicas del %%maxmintut para localizar y clasificar los máximos y mínimos absolutos y relativos.
Puntos de inflexión : Utilice las técnicas del %%inflectiontut para localizar y clasificar los puntos de inflexión.
Comportamiento cerca de puntos singulares de $\bold{f}$ : Si $a$ es un punto singular de $f$, considera $\lim_{x \to a^-}f(x)$ y $\lim_{x \to a^+}f(x)$ para ver cómo se comporta $f$ cuando $x \to a$.
Comportamiento en el infinito : Si $a$ es un punto singular de $f$, considera $\lim_{x \to -\infty}f(x)$ y $\lim_{x \to \infty}f(x)$ para ver para ver cámo se comporta la gráfica de $f$ hacia la izquierda y hacia la derecha.

Nota A veces es difiacute;cil o imposible resolver todas las ecuaciones que surgen en los Pasos 1, 2 y 3. Como consecuencia, es posible que no podamos decir exactamente están las intersecciones en $x$, los extremos, o los puntos de inflexión. Cuando esto sucede, podemos usar la tecnologiacute;a de gráficas para ayudarnos a determinar aproximaciones numéricas precisas.

En el siguiente cocurso, use las gráficas de $f'$ y $f''$ para identificar las ubicaciones de las características (áa veces difáciles de ver!) de una gráfica dada.

A continuación, debe calcular la ubicación de las características importantes de una curva que ya se le ha dado.

Finalmente, se te proporciona una función más complicada cuyas características debes identificar y localizar utilizando tecnología gráfica. Te sugerimos que utilices Graficadora Zweig.

Ahora prueba los ejercicios en la Sección 12.4 en el libro Matemáticas finitas y cálculo aplicado. o avanza al siguiente tutorial por pulsar el vínculo "Tutorial siguiente" ubicado a la izquierda.